（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）求二面角B—PC—D的余

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（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.

答案

解析

解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
∵ABCD为正方形   ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，
∴平面PAC⊥平面BPD      6分
（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，
在△BND中，BN=DN=，BD=
∴cos∠BND =