在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA底面ABCD,点M是棱PC的中点,AMPBD.(1)求PA的长(2)证明PB平面AMD (3)求棱P
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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA底面ABCD,点M是棱PC的中点,AMPBD.(1)求PA的长(2)证明PB平面AMD (3)求棱P
题型:不详
难度:
来源:
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA
底面ABCD,点M是棱PC的中点,AM
PBD.
(1)求PA的长
(2)证明PB
平面AMD
(3)求棱PC与平面AMD所成角
的余弦值.
答案
1,
解析
解:(1)首先建好空间直角坐标系,以A为原点,
AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴.
设
,由已知得
,
所以PA的长为1;
(2)先证明
,
从而得PB
平面AMD;
(3)平面AMD的法向量为
,
又
,
,
所以棱PC与平面AMD所成角
的余弦值为
.
举一反三
如图所示,在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
M
、
N
分别是棱
AB
、
CC
1
的中点,△
MB
1
P
的顶点
P
在棱
CC
1
与棱
C
1
D
1
上运动,
有以下四个命题:
A.平面
MB
1
P
⊥
ND
1
;
B.平面
MB
1
P
⊥平面
ND
1
A
1
;
C.△
MB
1
P
在底面
ABCD
上的射影图形的面积为定值;
D.△
MB
1
P
在侧面
D
1
C
1
CD
上的射影图形是三角形.
其中正确命题的序号是__________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,三棱柱
中,侧面
底面
,
,
且
,
O
为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,
确定点
的位置.
题型:不详
难度:
|
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A、B是半径为R的球O的球面上两点,它们的球面距离为
,则过A、B的平面中,与球心的最大距离是
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)如图,在长方体
中,点
在棱
的延长线上,且
.
下标
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求四面体
的体积.
题型:不详
难度:
|
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、
是不同的直线,
、
、
是不同的平面,有以
下四个命题
① 若
,则
; ②若
,则
;
③ 若
,则
; ④若
,则
.
其中真命题的序号是( )
A.②③
B.①④
C.①③
D.②④
题型:不详
难度:
|
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