如下图所示,在等腰梯形中, 为边上一点,且将沿折起,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)若是侧棱中点,求截面把几何体分成的两部分的体积之比。

如下图所示,在等腰梯形中, 为边上一点,且将沿折起,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)若是侧棱中点,求截面把几何体分成的两部分的体积之比。

题型:不详难度:来源:
如下图所示,在等腰梯形中, 边上一点,


沿折起,使平面⊥平面
(1)求证:⊥平面
(2)若是侧棱中点,求截面把几何体分成的两部分的体积之比。
答案
2:1
解析

解: (1)证明:依题意知
                              …………3分
又∵平面⊥平面,平面平面
由面面垂直的性质定理知, 平面 …………………………6分
(2)解:设的中点,连结,依题意,,,
所以, ,因为,所以.………8分
  ……………………………9分
     ………10分
所以,                 …………11分
两部分体积比为       ……………………………12分
举一反三
若一个几何体的主视图和侧视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是
A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆台

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(本小题满分8分)
如图,正方体 的棱长是2,
(1)求正方体的外接球的表面积;
(2)求
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(本题满分16分)如图,在四棱锥中,底面且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面
(1)若的中点,求证:平面
(2)求证:
(3)求二面角的大小.
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在正方体上任意选择4个顶点,由这4个顶点可能构成如下几何体:
①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
②每个面都是等边三角形的四面体;
③每个面都是直角三角形的四面体;
④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体。
以上结论其中正确的是              (写出所有正确结论的编号)。
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(本题12分)如图,四棱柱ABCD—ABCD中,AD平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA=2.
(1)求证:CD∥平面ABBA
(2)求直线BD与平面ACD所成角的正弦值;
(3)求二面角D—AC一A的余弦值.
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