(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1 的中点.(1)求证:EF∥平面ACD1;(2)求面EFB与底面A

(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1 的中点.(1)求证:EF∥平面ACD1;(2)求面EFB与底面A

题型:不详难度:来源:
(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1CC1 的中点.

(1)求证:EF∥平面ACD1
(2)求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小.
答案

解析
解:如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、D1(0,0,2)、E(1,0,2 )、F(0,2,1).
(1)取AD1中点G,则G(1,0,1),=(1,-2,1),又=(-1,2,-1),由=,   ∴共线.从而EFCG,∵CG平面ACD1,EF平面ACD1,∴EF∥平面ACD1.………………………(6分)网
(2)设面EFB的一个法向量,由,故可取,………(8分)取底面ABCD的一个法向量,由,所成的锐二面角余弦值的大小为.……(12分)
举一反三
(本小题满分13分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.
SD=2,,E是SD上的点.(Ⅰ)求证:AC⊥BE;
(Ⅱ)求二面角C—AS—D的余弦值.
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13.设是边长为的正内的一点,点到三边的距离分别为,则;类比到空间,设是棱长为的空间正四面体内的一点,则点到四个面的距离之和=          
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18.(本小题满分14分)

如图5,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,的中点,圆柱的底面圆的半径,侧面积为
(1)求证:
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。
(I)求证:C1D//平面ABB1A1
(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值.
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如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行
四边形,DC平面ABC ,,已知AE与平面ABC所成的角为,

(1)证明:平面ACD平面
(2)记表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;
(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
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