解:(1)取B1C1的中点E1,连A1E1,E1C,则AE∥A1E1,∴∠E1A1C是异面直线A 与A1C所成的角。设,则
中,。 所以异面直线AE与A1C所成的角为。 ------------------4分 (2).由(1)知,A1E1⊥B1C1, 又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱 ⊥BCC1B1,又EG⊥A1C CE1⊥EG. ∠=∠GEC ~ 即得 所以G是CC1的中点 ---------------------------- --8分 (3)连结AG,设P是AC的中点,过点P作PQ⊥AG于Q,连EP,EQ,则EP⊥AC. 又平面ABC⊥平面ACC1A1 EP⊥平面ACC1A1 而PQ⊥AG EQ⊥AG.∠PQE是二面角C-AG-E的平面角. 由EP=a,AP=a,PQ=,得 所以二面角C-AG-E的平面角是 ,而所求二面角是二面角C-AG-E的补角,故二面角的平面角是 ------------------12分 |