(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,,点D是的中点⑴求证:;⑵求证:平面。
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(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,,点D是的中点⑴求证:;⑵求证:平面。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
,
,
,点D是
的中点
⑴求证:
;
⑵求证:
平面
。
答案
解答:⑴∵
∴∠
ACB
=90
°
,
AC
⊥
BC--------2
∵
CC
1
⊥
AC
,
CC
1
∩
BC
=
C
∴
AC
⊥面
BB
1
C
1
C
∵
B
1
C
面
BB
1
C
1
C
∴
---6
⑵连接
BC
1
交
B
1
C
于点
O
,连接
OD
.-------7
∵四边形
BB
1
C
1
C
为矩形,∴点O为
BC
1
的中点.-----8
又∵点D为
BA
的中点 ∴OD∥
AC
1
∵OD
平面CD
B
1
,
AC
1
平面CD
B
1
∴
AC
1
∥平面CD
B
1
-------12
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
如图所示,在正三棱柱
中,底面边长为
,侧棱长为
,
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S—
CD—A的平面角为
,M为AB中点,N为SC中点.
(1)证明:MN//平面SAD;
(2)证明:平面SMC⊥平面SCD;
(3)若
,求实数
的值,使得直线SM与平面SCD所成角为
题型:不详
难度:
|
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设α、β、γ为彼此不重合的三个平面,ι为直线,给出下列命题:
①若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ,
②若α⊥γ,β⊥γ,且αnβ=ι,则ι⊥γ
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线ι与平而α垂直,
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等.则平面α平行于平面β
上面命题中,真命题的序号为
(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知P在矩形ABCD边DC上,AB=2,BC=1,F在AB上且DF ⊥AP,垂足为E,将△ADP沿AP折起.使点D位于D′位置,连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP.
(I)求证D′F⊥AP;
(II)若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP,求四棱锥D′—ABCP的体积
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
的垂直平分线分别交AB,AC于E,E(图一),沿DE将△ADE折起,使得平面ADE⊥平面BDEC(图二)
(1)若F是AB的中点,求证:平面ACD⊥平面ADE
(2)P是AC上任意一点,求证:平面ACD⊥平面PBE
(3)P是AC上一点,且AC⊥平面PBE,求二面角P-BE-C的大小
题型:不详
难度:
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