证明:(I)因为ABCD为菱形,所以AB=BC 又∠ABC=60°,所以AB=BC=AC, ………………1分 又M为BC中点,所以BC⊥AM ………………2分 而PA⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PA⊥BC ………………4分 又PA∩AM=A,所以BC⊥平面AMN ………………5分 (II)因为 ………………6分 又PA⊥底面ABCD,PA=2,所以AN=1 所以,三棱锥N—AMC的体积 ………………8分 ………………9分 (III)存在 ………………10分 取PD中点E,连结NE,EC,AE, 因为N,E分别为PA,PD中点,所以………………11分 又在菱形ABCD中, 所以NE,即MCEN是平行四边形 ………………12分 所以,NM//EC, 又EC平面ACE,NM平面ACE 所以MN//平面ACE, ………………13分 即在PD上存在一点E,使得NM//平面ACE, 此时 |