命题1 长方体中，必存在到各顶点距离相等的点; 命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点; 命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点.以上三个命题中正确
题型：不详难度：来源：
命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点;
命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点.
以上三个命题中正确的有 （ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
答案
解析
分析：长方体的体对角线的交点到各顶点的距离相等，长方体中，不一定存在到各棱距离相等的点，也不一定存在到各面距离相等的点．
解：长方体的体对角线的交点到各顶点的距离相等，
∴长方体中，必存在到各顶点距离相等的点，故命题1正确；
长方体中，不一定存在到各棱距离相等的点，故命题2错误；
长方体中，不一定存在到各面距离相等的点，故命题3错误．
故选B．
举一反三
在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为
的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.（1）求证：面A1AO
面BCC1B1;（2）当AA1与底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的大小；
（3）若D为侧棱AA1上一点，当
为何值时，BD⊥A1C1.
的度数为 .
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，
为AB中点，F为PC中点.（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.
中，底面
是矩形，
平面，
分别是
的中点，
．（1）求证：
平面
；（2）求证：平面
⊥平面
．
中，AB=BC=4，
，E为
的中点，
为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；（II）异面直线AB与
所成角的正切值；（III）三棱锥
——ABE的体积. |
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