如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,则以下结论:①BD∥平面CB1D1; ②AC1⊥BD; ③AC1⊥平面CB1D1 其中正确结论的个数是
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如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,则以下结论:①BD∥平面CB1D1; ②AC1⊥BD; ③AC1⊥平面CB1D1 其中正确结论的个数是
题型:不详
难度:
来源:
如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,则以下结论:
①BD∥平面CB
1
D
1
;
②AC
1
⊥BD;
③AC
1
⊥平面CB
1
D
1
其中正确结论的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
D;
解析
都正确,证明如下:
①因为BD∥B
1
D
1
,而且BD
平面CB
1
D
1
,B
1
D
1
平面CB
1
D
1
;所以BD∥平面CB
1
D
1
;
②由AC⊥BD,CC
1
⊥BD知BD⊥平面ACC
1
;所以BD⊥AC
1
;
③同②可证B
1
C⊥平面ABC
1
,所以B
1
C⊥AC
1
;又由AC
1
⊥BD、BD∥B
1
D
1
得AC
1
⊥B
1
D
1
;所以AC
1
⊥平面CB
1
D
1
..
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,
,当E、F分别在线段AD、BC上,且
,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。
小题1:判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;
小题2:当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,四棱锥
中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面
垂直,底面ABCD是面积为
的菱形,
为锐角,M为PB的中点。
(1)求证
(2)求二面角
的大小
(3)求P到平面
的距离
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在三棱柱
中,每个侧面均为正方形,
为底边
的中点,
为侧棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图三棱柱
中,侧棱
与底面成
角,
⊥底面
于
,
⊥侧面
于
,且
⊥
,
,
,
则顶点
到棱
的距离是__________.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)如图,已知平面
平面
=
,
,且
,二面角
.
(Ⅰ)求点
到平面
的距离;
(Ⅱ)设二面角
的大小为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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