如图三棱柱中,侧棱与底面成角,⊥底面于, ⊥侧面于,且⊥,,,则顶点到棱的距离是__________.
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如图三棱柱中,侧棱与底面成角,⊥底面于, ⊥侧面于,且⊥,,,则顶点到棱的距离是__________.
题型:不详
难度:
来源:
如图三棱柱
中,侧棱
与底面成
角,
⊥底面
于
,
⊥侧面
于
,且
⊥
,
,
,
则顶点
到棱
的距离是__________.
答案
解析
取B
1
C
1
的中点D,连接A
1
D,PD,先证A、P、D、Q四点共圆,根据余弦定理求出PQ,再根据正弦定理求出直径AD,最后证明AD为顶点A到棱B
1
C
1
的距离,即可得到结论.
解:取B
1
C
1
的中点D,连接A
1
D,PD
∵侧棱BB
1
与底面成60°,A
1
A∥BB
1
∴∠AA
1
D=60°
而AQ⊥底面A
1
B
1
C
1
于Q,AP⊥侧面BCC
1
B
1
于P
∴∠PDQ=120°,∠PAQ=60°
∴A、P、D、Q四点共圆
则AD为圆的直径
根据余弦定理可知PQ=
再根据正弦定理可知2R=
∵B
1
C
1
⊥面AQD,AD?面AQD
∴B
1
C
1
⊥AD
则AD为顶点A到棱B
1
C
1
的距离
∴顶点A到棱B
1
C
1
的距离为
故答案为:
举一反三
(本题满分14分)如图,已知平面
平面
=
,
,且
,二面角
.
(Ⅰ)求点
到平面
的距离;
(Ⅱ)设二面角
的大小为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,有下列命题:
①若
,则
; ②若
,
,则
;
③若
,则
; ④若
,则
;
其中真命题的个数是
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在四棱锥
中,底面
是一直角梯形,
,
,
底面
.
(1)求三棱锥
的体积;
(2)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共13分)
已知如图(1),正三角形
ABC
的边长为2
a
,
CD
是
AB
边上的高,
E
、
F
分别是
AC
和
BC
边上的点,且满足
,现将△
ABC
沿
CD
翻折成直二面角
A
-
DC
-
B
,如图(2).
(Ⅰ) 试判断翻折后直线
AB
与平面
DEF
的位置关系,并说明理由
;
(Ⅱ) 求二面角
B
-
AC
-
D
的平面角的正切值.
图(1) 图(2)
题型:不详
难度:
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在直三棱柱
中,
,
. 已知G与E分别为
和
的中点,D与F分别为线段
和
上的动点(不包括端点). 若
,则线段
的长度的取值范围为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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