(本小题满分12分)在四棱锥中,底面是一直角梯形,,,底面.(1)求三棱锥的体积;(2)在上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由.
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(本小题满分12分)在四棱锥中,底面是一直角梯形,,,底面.(1)求三棱锥的体积;(2)在上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在四棱锥
中,底面
是一直角梯形,
,
,
底面
.
(1)求三棱锥
的体积;
(2)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,试说明理由.
答案
(1)
(2)
,理由见解析
解析
(1)
…………………………4分
(2)存在点
使
平面
,
…………………………5分
连接
交
于
,连接
,
,
所以
,所以
……………………………9分
又
平面
,
不在平面
内,所以
平面
…………………………12分
举一反三
(本小题共13分)
已知如图(1),正三角形
ABC
的边长为2
a
,
CD
是
AB
边上的高,
E
、
F
分别是
AC
和
BC
边上的点,且满足
,现将△
ABC
沿
CD
翻折成直二面角
A
-
DC
-
B
,如图(2).
(Ⅰ) 试判断翻折后直线
AB
与平面
DEF
的位置关系,并说明理由
;
(Ⅱ) 求二面角
B
-
AC
-
D
的平面角的正切值.
图(1) 图(2)
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱
中,
,
. 已知G与E分别为
和
的中点,D与F分别为线段
和
上的动点(不包括端点). 若
,则线段
的长度的取值范围为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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命题1 长方体中,必存在到各顶点距离相等的点;
命题2 长方体中,必存在到各棱距离相等的点;
命题3 长方体中,必存在到各面距离相等的点.
以上三个命题中正确的有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)
在三棱柱
ABC—A
1
B
1
C
1
中,底面是边长为
的正三角形,点
A
1
在底面
ABC
上的射影
O
恰是
BC
的中点.
(1)求证:面
A
1
AO
面
BCC
1
B
1
;
(2)当
AA
1
与底面成45°角时,求二面角
A
1
—
AC—B
的大小;
(3)若
D
为侧棱
AA
1
上一点,当
为何值时,
BD
⊥
A
1
C
1
.
题型:不详
难度:
|
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若将下面的展开图恢复成正方体,则
的度数为
.
题型:不详
难度:
|
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