已知函数f(x)具有如下两个性质：①对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)都有；②图象关于点(1，0)成中心对称图形，写出函数f(x)的一个解析表达式为（

题型：填空题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)具有如下两个性质：①对任意的x₁，x₂∈R(x₁≠x₂)都有

；②图象关于点(1，0)成中心对称图形，写出函数f(x)的一个解析表达式为（）。

答案

y=x-1；y=(x-1)³；y=(x-1)⁵；…，y=(x-1)ⁿ（n为正奇数）（答案不唯一）

举一反三

已知函数

。
（1）判断f(x)的奇偶性；
（2）确定f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数？在区间(0，+∞)上呢？请证明你的结论。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数

，其中log₂f(x)=2x，x∈R，则g(x) [ ]
A．是奇函数又是减函数
B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数
D．是偶函数又是减函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（a²+2a+2）的大小关系是（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a+b)=f(a)·f(b)，且当x＜0时，f(x)＞1。
（1）求证：f(x)＞0；
（2）求证：f(x)为减函数；
（3）当

时，解不等式

。

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探究函数

，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数

（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；
（2）当x=________时，

（x＞0）的最小值为_________；
（3）试用定义证明

（x＞0）在区间(0，2)上递减；
（4）函数

（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。

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