（本小题共13分）已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-D

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（本小题共13分）
已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和
BC边上的点，且满足

，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.
(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.

图（1）图（2）

答案

解析

略

举一反三

在直三棱柱

中，

，

. 已知Ｇ与Ｅ分别为

和

的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段

和

上的动点（不包括端点）. 若

，则线段

的长度的取值范围为

A．

B．

C．

D．

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命题1 长方体中，必存在到各顶点距离相等的点;
命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点;
　命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点.
以上三个命题中正确的有　　　　　　　　　　（）　　　　　　

A．0个　　

B．1个　　

C．2个　

D．3个

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（本小题共12分）

在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面是边长为

的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.
（1）求证：面A₁AO面BCC₁B₁;
（2）当AA₁与底面成45°角时，求二面角A₁—AC—B的大小；
（3）若D为侧棱AA₁上一点，当

为何值时，BD⊥A₁C₁.

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若将下面的展开图恢复成正方体，则

的度数为 .

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（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，

为AB中点，F为PC中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

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