已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列命题:①若,则; ②若,,则;③若,则; ④若,则;其中真命题的个数是A.0个B.1个C.
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已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列命题:①若,则; ②若,,则;③若,则; ④若,则;其中真命题的个数是A.0个B.1个C.
题型:不详
难度:
来源:
已知
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,有下列命题:
①若
,则
; ②若
,
,则
;
③若
,则
; ④若
,则
;
其中真命题的个数是
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
分析:在空间中:①由m?α,n∥α,知m,n可能平行,或异面;②由m∥α,m∥β,可得α,β平行,或相交;③由m⊥α,m⊥n,可得n∥α,或n?α;④由m⊥α,m⊥β,可得α∥β;综合可得答案.
解:①是假命题,因为当m?α,n∥α时,直线m,n不一定平行;
②是假命题,因为当m∥α,m∥β时,平面α,β可能平行,也可能相交;
③是假命题,因为当m⊥α,m⊥n时,不一定有n∥α,也可能是n?α;
④是真命题,因为当m⊥α,m⊥β时,由垂直与同一条直线的两个平面平行,得α∥β;
所以,真命题只有1个.
故答案为:B
举一反三
(本小题满分12分)
在四棱锥
中,底面
是一直角梯形,
,
,
底面
.
(1)求三棱锥
的体积;
(2)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共13分)
已知如图(1),正三角形
ABC
的边长为2
a
,
CD
是
AB
边上的高,
E
、
F
分别是
AC
和
BC
边上的点,且满足
,现将△
ABC
沿
CD
翻折成直二面角
A
-
DC
-
B
,如图(2).
(Ⅰ) 试判断翻折后直线
AB
与平面
DEF
的位置关系,并说明理由
;
(Ⅱ) 求二面角
B
-
AC
-
D
的平面角的正切值.
图(1) 图(2)
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱
中,
,
. 已知G与E分别为
和
的中点,D与F分别为线段
和
上的动点(不包括端点). 若
,则线段
的长度的取值范围为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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命题1 长方体中,必存在到各顶点距离相等的点;
命题2 长方体中,必存在到各棱距离相等的点;
命题3 长方体中,必存在到各面距离相等的点.
以上三个命题中正确的有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)
在三棱柱
ABC—A
1
B
1
C
1
中,底面是边长为
的正三角形,点
A
1
在底面
ABC
上的射影
O
恰是
BC
的中点.
(1)求证:面
A
1
AO
面
BCC
1
B
1
;
(2)当
AA
1
与底面成45°角时,求二面角
A
1
—
AC—B
的大小;
(3)若
D
为侧棱
AA
1
上一点,当
为何值时,
BD
⊥
A
1
C
1
.
题型:不详
难度:
|
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