(本小题满分12分)如图,四棱锥中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是面积为的菱形,为锐角,M为PB的中点。(1)求证(2)求二面角的
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(本小题满分12分)如图,四棱锥中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是面积为的菱形,为锐角,M为PB的中点。(1)求证(2)求二面角的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,四棱锥
中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面
垂直,底面ABCD是面积为
的菱形,
为锐角,M为PB的中点。
(1)求证
(2)求二面角
的大小
(3)求P到平面
的距离
答案
(1)见解析(2)45°(3)
到平面
的距离是
解析
(1)过
作
于
连接
侧面
。
故
是边长为2的等边三角形。又
点,
又
是
在底面
上的射影,
(法一)(2)
就是二面角
的平面角,
和
都是边长为2的正三角形,
又
即二面角
的大小为45°
(3)取
的中点为
连接
又
为
的中点,
,又
,且
在平面
上,又
为
的中点,
又
线段
的长就是
到平面
的距离在等腰直角三角形
中,
,
,
,即
到平面
的距离是
举一反三
(本小题满分14分)
如图,在三棱柱
中,每个侧面均为正方形,
为底边
的中点,
为侧棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图三棱柱
中,侧棱
与底面成
角,
⊥底面
于
,
⊥侧面
于
,且
⊥
,
,
,
则顶点
到棱
的距离是__________.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)如图,已知平面
平面
=
,
,且
,二面角
.
(Ⅰ)求点
到平面
的距离;
(Ⅱ)设二面角
的大小为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,有下列命题:
①若
,则
; ②若
,
,则
;
③若
,则
; ④若
,则
;
其中真命题的个数是
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在四棱锥
中,底面
是一直角梯形,
,
,
底面
.
(1)求三棱锥
的体积;
(2)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,求出
的值;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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