连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、,、分别为、的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:①弦、可能相交于点
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连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、,、分别为、的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:①弦、可能相交于点
题型:不详
难度:
来源:
连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦
、
的长度分别等于
、
,
、
分别为
、
的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦
、
可能相交于点
②弦
、
可能相交于点
③
的最大值为5 ④
的最小值为1
其中真命题的个数为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
①③④正确,②错误。易求得
、
到球心
的距离分别为3、2,若两弦交于
,则
⊥
,
中,有
,矛盾。当
、
、
共线时分别取最大值5最小值1。
举一反三
如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有
升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点
P
。如果将容器倒置,水面也恰好过点
(图2)。有下列四个命题:
A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点
C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点
D.若往容器内再注入
升水,则容器恰好能装满
其中真命题的代号是:
(写出所有真命题的代号)。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,正三棱锥
的三条侧棱
、
、
两两垂直,且长度均为2.
、
分别是
、
的中点,
是
的中点,过
作平面与侧棱
、
、
或其延长线分别相交于
、
、
,已知
。
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,
平面
,
,且
="2" .
(1)答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框
内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图;
(2)求四棱锥B-CEPD的体积;
(3)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB
=
BC
=2,
AA
1
=1,则
BC
1
与平面
BB
1
D
1
D
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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若三棱锥的三个侧圆两两垂直,且侧棱长均为
,则其外接球的表面积是
。
题型:不详
难度:
|
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