(1)证明:∵,平面,平面 ∴EC//平面,同理可得BC//平面---------------2分 ∵EC平面EBC,BC平面EBC且 ∴平面//平面----------3分又∵BE平面EBC ∴BE//平面PDA---------4分 (2)证法1:连结AC与BD交于点F, 连结NF, ∵F为BD的中点,∴且,-------------6分 又且 ∴且 ∴四边形NFCE为平行四边形-------------------------7分 ∴ ∵,平面, 面 ∴, 又∴面 ∴面--------------9分 [证法2:如图以点D为坐标原点,以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示:设该简单组合体的底面边长为1, 则 ,--------------------------------6分 ∴,, ∵, ∴-------------8分∵、面,且 ∴面------9分 (3)解法1:连结DN,由(2)知面 ∴, ∵, ∴ ∴∴为平面PBE的法向量,设,则 ∴=---11分∵为平面ABCD的法向量,, --------12分 设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为,则-----------13分 ∴ 即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°---------------------------------14分 [解法2:延长PE与DC的延长线交于点G,连结GB,则GB为平面PBE与ABCD的交线-------10分 ∵ ∴ ∴D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上, ∴-------------------11分 ∵平面,面 ∴且 ∴面 ∵面 ∴∴为平面PBE与 平面ABCD所成的二面角的平面角--------13分 在中∵∴=45°即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°-14分 其它解法请参照给分 |