(本小题满分12分)如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,,。(Ⅰ)证明:四点共面;(Ⅱ)设,求二面角的大小。
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(本小题满分12分)如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,,。(Ⅰ)证明:四点共面;(Ⅱ)设,求二面角的大小。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,平面
平面
,四边形
与
都是直角梯形,
,
。
(Ⅰ)证明:
四点共面;
(Ⅱ)设
,求二面角
的大小。
答案
(Ⅰ)证明见解析。
(Ⅱ)
解析
解法一:(Ⅰ)延长
交
的延长线于点
,由
得
延长
交
的延长线于
同理可得
故
,即
与
重合
因此直线
相交于点
,即
四点共面。
(Ⅱ)设
,则
,
取
中点
,则
,又由已知得,
平面
故
,
与平面
内两相交直线
都垂直。
所以
平面
,作
,垂足为
,连结
由三垂线定理知
为二面角
的平面角。
故
所以二面角
的大小
解法二:由平面
平面
,
,得
平面
,以
为坐标原点,射线
为
轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系
。
(Ⅰ)设
,则
,
,
故
,从而由点
,得
,
故
四点共面。
(Ⅱ)设
,则
,
,
在
上取点
,使
,则
,
从而
,
又
,
在
上取点
,使
,则
,
从而
。
故
与
的夹角等于二面角
的平面角,
,
所以二面角
的大小
。
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,平面
侧面。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若直线
AC
与平面
A
1
BC
所成的角为
θ
,二面角
A
1
-
BC
-
A
的大小为
φ
,试判断
θ
与
φ
的大小关系,并予以证明。
题型:不详
难度:
|
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连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦
、
的长度分别等于
、
,
、
分别为
、
的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦
、
可能相交于点
②弦
、
可能相交于点
③
的最大值为5 ④
的最小值为1
其中真命题的个数为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有
升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点
P
。如果将容器倒置,水面也恰好过点
(图2)。有下列四个命题:
A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点
C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点
D.若往容器内再注入
升水,则容器恰好能装满
其中真命题的代号是:
(写出所有真命题的代号)。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,正三棱锥
的三条侧棱
、
、
两两垂直,且长度均为2.
、
分别是
、
的中点,
是
的中点,过
作平面与侧棱
、
、
或其延长线分别相交于
、
、
,已知
。
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,
平面
,
,且
="2" .
(1)答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框
内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图;
(2)求四棱锥B-CEPD的体积;
(3)求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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