蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初,运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作

蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初,运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作

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蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初,运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F="kx" (x为床面下沉的距离,k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在预备运动中,假设运动员所做的总共W全部用于其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响。
(1)求常量k,并在图中画出弹力Fx变化的示意图;
(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度hm
(3)借助F-x 图像可以确定弹性做功的规律,在此基础上,求 x1W的值
答案
(1)k=5000N/m (2)5m (3)W=2525J  
解析
(1)弹力与形变量成正比,因此为过原点正比函数

根据mg=kx0,则
(2)根据匀变速直线运动公式,上升下落时间相等,即上升时间为1s,即
(3)设人做功为W,人离开时具有动能为,人在静止位置时弹性势能为,以弹簧面为参考面,即,即W=2525J
人升到最高处为5m,则下落最低处,解方程
【点评】本题主要障碍在物理模型的建立上,通过审题将物体看作质点抽象出物体在弹簧作用力下的运动,从能的观点来看,视为机械能守恒的情况。
举一反三
物体在下列运动过程中,机械能守恒的是
A.直升机载物匀速上升
B.起重机匀速下放物体
C.物体沿光滑斜面加速下滑
D.电梯载物匀加速上升

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如图,一质量为m的足球,以速度v由地面踢起,当它到达离地面高度为h的B点时 (取重力势能在A处为零势能面),下列说法正确的是
A.在B点处的重力势能为mgh
B.在B点处的动能为
C.在B点处的机械能为
D.在B点处的机械能为

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如图所示为一个冲击摆,它可以用来测量高速运动的子弹的速率。一个质量m="10" g的子弹,以一定的水平速度v0射入质量为M="0.990" kg的木质摆锤并留在其中(射入过程时间极短),摆锤上升的最大高度h="5.00" cm,重力加速度g取10 m/s,求

(1)子弹刚射入摆锤后和摆锤的共同速度v
(2)子弹射入摆锤前的速度v0
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一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面AC,如图所示。已知AB长度和AC的弧长相等。两个小球P、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑,则p、q在同一高度的速度大小分别为vp1、vq1的大小关系为:vp1     vq1(填“>、=、<”),p落到B处的时间为tp , q落到C处的时间为tq ,则有:tp      tq (填“>、=、<”)。
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如图所示,在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点,静止有一个可视为质点的小球,已知地球表面的重力加速度为g, 圆弧轨道的半径为r, 则为了使小球能在竖直平面内运动且不脱离圆弧轨道,求小球的初速度v0应该满足的条件?

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