如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.有以下结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
题型:不详难度:来源:
如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.有以下结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有( ).
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答案
C |
解析
试题分析:根据已知的条件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确. ∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF, ∴△AEB≌△AFC;(AAS) ∴∠FAM=∠EAN, ∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN,即∠EAM=∠FAN;(故③正确) 又∵∠E=∠F=90°,AE=AF, ∴△EAM≌△FAN;(ASA) ∴EM=FN;(故①正确) 由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB; 又∵∠CAB=∠BAC, ∴△ACN≌△ABM;(故④正确) 由于条件不足,无法证得②CD=DN;故正确的结论有:①③④; 故选C. 点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线.已知AB=4,那么DB= . |
若一个三角形的三个内角不相等,则最大的内角不能小于( ) |
如图,在△ABC中,M是BC边的中点,AP是∠BAC的平分线,BP⊥AP于点P. 若AB=12,AC=22,则MP的长为( )
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请写出勾股定理:“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理: . |
如图,AB=CD,点E、F分别是BC、AD中点,延长BA,CD分别与EF的延长线交于点P、Q,则BP与CQ的大小关系是BP CQ(填“>”“<”“=”) 。 |
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