如图,在五面体,ABCDF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角形,棱EF=.(1)证明EO∥平面ABF;(2)问为何值时,有OF⊥ABE,试
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如图,在五面体,ABCDF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角形,棱EF=.(1)证明EO∥平面ABF;(2)问为何值时,有OF⊥ABE,试
题型:不详
难度:
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如图,在五面体,ABCDF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角形,棱EF=
.
(1)证明EO∥平面ABF;
(2)问
为何值时,有OF⊥ABE,试证明你的结论.
答案
(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)
解析
(1)证明:取AB中点M,连结OM. 2分
在矩形
ABCD
中,
OM
=
,
又EF=
,则EF=OM,
连结FM,于是四边形EFMO为平行四边形.∴OE∥FM. 4分
又∵
EO
平面
ABF
,
FM
平面
ABF
,∴EO∥平面ABF. 6分
(2)解:∵OF⊥平面ABE,连结EM.
∵EM
平面ABE.∴OF⊥EM,又四边形OEFM为平行四边形.
∴□OEFM为菱形. 8分
∴OM=MF,设OM=a,则BC=2a.
在正△ABF中,MF=a,∴a=
,∴
. 10分
∴CD=
,∴
综上可知,当
时,有
OF
⊥平面ABE. 12分
举一反三
已知
,
为
上的点.
(1)当
;
(2)当二面角
—
—
的大小为
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F
为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P—ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为
a
的正
三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点。
(I)求异面直线PA与DE所成的角; (II)求点D到面PAB的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知平行六面体
的底面ABCD是菱形,且
,(1)证明:
;
(II)假定CD=2,
,记面
为α,面CBD为β,求二面角α -BD -β的平面角的余弦值;
(III)当
的值为多少时,能使
?请给出证明.
题型:不详
难度:
|
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如图直棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中AB=
,AC=3,BC=
,D是A
1
C的中点E是侧棱BB
1
上的一动点。
(1)当E是BB
1
的中点时,证明:DE//平面A
1
B
1
C
1
;
(2)求
的值
(3)在棱 BB
1
上是否存在点E,使二面角E-A
1
C-C是直二面角?若存在求
的值,不存在则说明理由。
题型:不详
难度:
|
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