本题考查空间的线面关系,向量法及其运算。 (Ⅰ)证法一:如图建立空间直角坐标系。则D1(0,0,0)、O1(2,2,0) B1(4,4,0)、E(2,0,8)、A(4,0,8)、B(4,4,8)、 F(0,4,4)。 =(-4,4,-4),=(0,4,4), =(-4,0,4) =0+16-16=0,=16+0-16=0 ∴AF⊥平面FD1B1. 证法二:连结BF、DF,则BF是AF在面BC1上的射影,易证得BF⊥B1F, DF是AF在面DC1上的射影,也易证得DF⊥D1F,所 以AF⊥平面FD1B1. (Ⅱ)解法一:=(2,4,0),=(-2,2,4) 设与的夹角为,则 =…… 解法二:在B1C1上取点H,使B1H=1,连O1H和FH。 易证明O1H∥EB,则∠FO1H为异面直线EB与F所成角。 又O1H=BE=,HF==5, O1F==2, ∴在△O1HF中,由余弦定理,得
cos∠FO1H== |