正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,求证:C1、O、M三点共线.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,求证:C1、O、M三点共线. |
答案
如图,∵AA1∥CC1,
∴AA1、CC1确定一个平面A1C. 显然有平面A1C, 又∵A1C∩平面BC1D=O,AC∩BD=M, ∴点C1、O、M三点在平面A1C内,也在平面BC1D内, 从而C1、O、M三点都在这两个平面的交线上,即C1、O、M三点共线. |
解析
空间直线和平面 |
举一反三
如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作交PB于F. (1) 证明:平面EDB; (2) 证明:平面EFD. |
如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上. (1)若,求证:直线平面; (2)是否存在点,使平面⊥平面,若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由; (3)请指出点的位置,使二面角平面角的大小为. |
如图,P是边长为3的正方形ABCD所在平面外的一点,PD⊥平面ABCD,O、E、F分别是AC、PA、PB的中点.求证:平面EFO∥ 平面PDC; |
如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上. (1)若,求证:直线平面; (2)若,二面角平面角的大小为,求的值。 |
如图,设平面,,,垂足分别为、。若增加一个条件,就能推出。现有:
① ; ② 与、所成的角相等; ③ 与在内的射影在同一条直线上; ④ 。 那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。 |
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