如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上.(1)若,求证:直线平面;(2)是否存在点,使平面⊥平面,若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由;(3)请
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如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上.(1)若,求证:直线平面;(2)是否存在点,使平面⊥平面,若存在,请确定点的位置,若不存在,请说明理由;(3)请
题型:不详
难度:
来源:
如图,正三棱柱
的底面边长为
,侧棱长为
,点
在棱
上.
(1)若
,求证:直线
平面
;
(2)是否存在点
,使平面
⊥平面
,若存在,请确定点
的位置,若不存在,请说明理由;
(3)请指出点
的位置,使二面角
平面角的大小为
.
答案
(1)略(2)不存在(3)点
在棱
上且
解析
(1)证:连接
交
于
点, ……(1分)
在平行四边形
中,
有
,又
……(2分)
∴
为
的中位线,从而
,
又
平面
∴直线
平面
; ……(3分)
(2)解:假设存在点
,使平面
⊥平面
,
过点
作
于
,则
平面
,
又过
作
于
,则
平面
, ……(5分)
而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直,故
、
应重合于
点,此时应有
,故
,
又点
在棱
上,故
,
显然矛盾,故不存在这样的点
,使平面
⊥平面
. ……(7分)
(3)解:连接
,过
作
于
.由(2)中的作法可知
为二面角
平面角, ……(8分)
设
,则
,
则可得
,
,
, ……(10分)
∴
.∴
举一反三
如图,P是边长为3的正方形ABCD所在平面外的一点,PD⊥平面ABCD,O、E、F分别是AC、PA、PB的中点.求证:平面EFO∥ 平面PDC;
题型:不详
难度:
|
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如图,正三棱柱
的底面边长为
,侧棱长为
,点
在棱
上.
(1)若
,求证:直线
平面
;
(2)若
,二面角
平面角的大小为
,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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如图,设平面
,
,
,垂足分别为
、
。若增加一个条件,就能推出
。现有:
①
;
②
与
、
所成的角相等;
③
与
在
内的射影在同一条直线上;
④
。
那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。
题型:不详
难度:
|
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如图,
为正方形
所在平面外一点,且
到正方形的四个顶点距离相等,
为
中点.求证:(1)
面
; (2)面
面
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图, 正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为6, 动点M在棱A
1
B
1
上. (1) 当M为A
1
B
1
的中点时, 求CM与平面DC
1
所成角的正弦值;
(2) 当A
1
M=
A
1
B
1
时, 求点C到平面D
1
DM的距离.
题型:不详
难度:
|
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