(1)证法一:连接AC. 因为四边形ABCD为矩形,所以AC过点O,且O为AC的中点. 又因为点E为PC的中点,所以EO//PA. 因为PAÌ平面PAD,EO平面PAD,所以EO∥面PAD. 证法二:取DC中点F,连接EF、OF. 因为点E、O分别为PC和BD的中点,所以EF//PD,OF//BC. 在矩形ABCD中,AD//BC,所以OF//AD. 因为OF平面PAD,ADÌ平面PAD,所以OF//平面PAD. 同理,EF//平面PAD. 因为OF∩EF=F,OF、EFÌ平面EOF,所以平面EOF//平面PAD. 因为EOÌ平面OEF,所以EO∥平面PAD. 证法三:分别取PD、AD中点M、N,连接EM、ON、MN. 因为点E、O分别为PC和BD的中点,所以EM,dfo(=CD,ON,dfo(=AB. 在矩形ABCD中,AB,dfo(=CD,所以EM,dfo(=ON. 所以四边形EMNO是平行四边形.所以EO//MN. 因为MNÌ平面PAD,EO平面PAD,所以EO∥面PAD. (2)证法一:因为四边形ABCD为矩形,所以CD⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CDÌ平面ABCD, 所以CD⊥平面PAD. 又因为CDÌ平面PDC,所以平面PDC⊥平面PAD. 证法二:在平面PAD内作PF⊥AD,垂足为F. 因为平面PAD⊥平面ABCD,所以PF⊥平面ABCD. 因为CDÌ平面ABCD,所以PF⊥CD. 因为四边形ABCD为矩形,所以CD⊥AD. 因为PF∩AD=F,所以CD⊥平面PAD. 又因为CDÌ平面PDC,所以平面PDC⊥平面PAD. |