如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长;(2)求co
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如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长;(2)求co
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
,底面△
ABC
中,
CA
=
CB
=1,∠
BCA
=90°,
AA
1
=2,
M
、
N
分别是
A
1
B
1
、
A
1
A
的中点.
(1)求
的长;
(2)求cos<
>的值;
(3)求证:
A
1
B
⊥
C
1
M
.
答案
(1)
(2)
(3)证明略
解析
如图,以
C
为原点建立空间直角坐标系
O
-
xyz
.
依题意得:
B
(0,1,0),
N
(1,0,1)
∴|
|=
.
(2)解: 依题意得
A
1
(1,0,2),
C
(0,0,0),
B
1
(0,1,2).
∴
=
=(0,1,2)
=1×0+(-1)×1+2×2=3
|
|=
(3)证明:依题意得
C
1
(0,0,2),
M
(
)
∴
∴
A
1
B
⊥
C
1
M
.
举一反三
如图所示,四棱锥
中,
底面
为
的中点。
(I)试在
上确定一点
,使得
平面
(II)点
在满足(I)的条件下,求直线
与平面
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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已知四边形
ABCD
为直角梯形,
AD
∥
BC
,∠
ABC
=90°,
PA
⊥平面
AC
,且
PA
=
AD
=
AB
=1,
BC
=2
(1)求
PC
的长;
(2)求异面直线
PC
与
BD
所成角的余弦值的大小;
(3)求证:二面角
B
—
PC
—
D
为直二面角.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正三棱柱
的底面边长是
,
、E是
、BC的中点,AE=DE
(1)求此正三棱柱的侧棱长;(2)正三棱柱
表面积;
题型:不详
难度:
|
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正方体.ABCD-
的棱长为l,点F、H分别为为
、A
1
C的中点.
(1)证明:
∥平面AFC;.
(2)证明B
1
H
平面AFC.
题型:不详
难度:
|
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直三棱柱
中,
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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