（13分）如图所示，四棱锥中，为的中点，点在上且（I）证明：N；（II）求直线与平面所成的角

题型：不详难度：来源：

（13分）如图所示，四棱锥中，

为的中点，点在上且
（I）证明：N；
（II）求直线与平面所成的角

答案

(Ⅰ)略   (Ⅱ) 60⁰

解析

方法一：（I）过点作M


交于点，连结，

又
为平行四边形
平面
（II）过点作交于点，于点
连结过点作于，连结
易知

通过计算可得，
，


方法二：以A为原点，以所在直线分
别为轴，建立空间直角坐标系，
如图所示，过点交
连结，由已知可得A（0，0，0）、B（0，
2，0）、D（1，0，0）、C（1，1，0）、P（0，
0，1）、M（，，）、E（，0，）、
N（0，，0）
（I）

（II）不妨设
而



即向量与的夹角为，
直线与平面所成的角为