如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点。（1）求证：AM // 平面BDE（6分）（2）当为何值时，平面DEF平面BE

题型：不详难度：来源：

如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点。（1）求证：AM // 平面BDE（6分）（2）当

为何值时，平面DEF

平面BEF？并证明你的结论。（8分）

答案

(Ⅰ)略 (Ⅱ)

…

解析

证明（1）取AC与BD的交点N，连接EN， 1分
由题意知：EN // AM， 4分又EN在平面BDE内， …5分
所以AM // 平面BDE ……6分
（2）当

时，平面DEF

平面BEF……7分
因为面ACEF

面ABCD，四边形ACEF为矩形，
所以FA、EC都垂直于面ABCD，又四边形ABCD是菱形，
所以

FAD

ECA，所以DF＝DE又M为EF的中点，所以DM

EF，………10分
当DM

BM时，就有DM

平面BEF …12分
即

DMB＝90

时，平面DEF

平面BEF ∴

……14分

举一反三

四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD

底面ABCD，当

的值等于多少时，能使PB

AC？并给出证明.

题型：不详难度：| 查看答案

如图，正方形

和

的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，

为线段

的中点，

为线段

的中点。
（1）求证：

∥面

；
（2）求证：平面

⊥平面

；
（3）求直线

与平面

所成角的正切值．

题型：不详难度：| 查看答案

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点。
（1）在AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP//平面FMC；
（2）一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞翔，求它飞入几何体F-AMCD内的概率。

题型：不详难度：| 查看答案

（本小题满分12分）如图，在四棱锥

中，

，

.⑴求证

平面

；
⑵试求二面角

的大小.

题型：不详难度：| 查看答案

（广东兴宁四矿●中学高三段考）如图⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=

,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45

角．
⑴求证PA⊥平面ABCD；
⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点。（1）求证：AM // 平面BDE（6分） （2）当为何值时，平面DEF平面BE