如图,正方形和的边长均为1,且它们所在平面互相垂直,为线段的中点,为线段的中点。(1)求证:∥面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求直线与平面所成角的正切值.

如图,正方形和的边长均为1,且它们所在平面互相垂直,为线段的中点,为线段的中点。(1)求证:∥面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求直线与平面所成角的正切值.

题型:不详难度:来源:
如图,正方形的边长均为1,且它们所在平面互相垂直,为线段的中点,为线段的中点。
(1)求证:∥面
(2)求证:平面⊥平面
(3)求直线与平面所成角的正切值.
答案
 (1) (2)证明如下 (3)tan∠ADE=
解析
(1)证:连结BF,与AE交于点H,连结OH,           
∵点O、H分别是线段DE、AE的中点,
∴OH∥AD,且OH=AD    
又∵BG∥AD,且BG=AD ,∴BG∥OH,且BG="OH"
∴四边形OHBG是平行四边形   ∴OG∥BH                
又 ∵BH平面ABEF,OG平面ABEF,
∴OG∥面ABEF     
(2)证明:∵正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直,AD⊥AB,AB=平面ABCD∩平面ABEF,
∴AD⊥平面ABEF, 又BF平面ABEF,∴AD⊥BF
在正方形ABEF中,BF⊥AE,AD∩AE=A,∴BF⊥平面ADE,     
由(1)知OG∥BF,∴OG⊥平面ADE,     又OG平面DEG,
∴平面DEG⊥平面ADE    
(3)作AM⊥DE,垂足为点M,DE=平面DEG∩平面ADE
由(2)已证得平面DEG⊥平面ADE,     则AM⊥平面DEG,
∴∠ADM即∠ADE为直线AD与平面DEG所成的角   
∴在Rt△ADE中,tan∠ADE=
举一反三
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M、G分别是AB、DF的中点。
(1)      在AD上(含A、D端点)确定一点P,使得GP//平面FMC;
(2)      一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞翔,求它飞入几何体F-AMCD内的概率。
                                                                         
                                                                          
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,, .⑴求证平面
⑵试求二面角的大小.
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(广东兴宁四矿●中学高三段考)如图⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点;如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角.
⑴求证PA⊥平面ABCD;
⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小.
 
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(湖南省●2010年月考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M、N分别是A1B、B1C1的中点.

(Ⅰ)求证:MN⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求直线BC1和平面A1BC所成角的大小.
                                                       
                                                       
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已知等腰DABC中,AC = BC = 2,ACB = 120°,DABC所在平面外的一点P到三角形三顶点的距离都等于4,求直线PC与平面ABC所成的角。
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