(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,, ,.⑴求证平面;⑵试求二面角的大小.
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,, ,.⑴求证平面;⑵试求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,在四棱锥
中,
,
,
,
.⑴求证
平面
;
⑵试求二面角
的大小.
答案
(Ⅰ)略 (Ⅱ)
解析
:以向量
、
、
的正向分别为
的正向,建立空间直角坐标系
,则
于是
(1)∵
,
∴
,
,即
,
,又
∴
;
(2)设平面
的法向量为
,则由
得
令
得
∴
,易知平面
的法向量为
,
设平面
与平面
所成角的大小为
,则
.
即平面
与侧面
所成锐角的大小为
.
举一反三
(广东兴宁四矿●中学高三段考)如图⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=
,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点;如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45
角.
⑴求证PA⊥平面ABCD;
⑵求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小.
题型:不详
难度:
|
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(湖南省●2010年月考)如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,AC=BC=CC
1
,M、N分别是A
1
B、B
1
C
1
的中点.
(Ⅰ)求证:MN⊥平面A
1
BC;
(Ⅱ)求直线BC
1
和平面A
1
BC所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知等腰D
ABC
中,
AC
=
BC
= 2,
ACB
= 120°,D
ABC
所在平面外的一点
P
到三角形三顶点的距离都等于4,求直线
PC
与平面
ABC
所成的角。
题型:不详
难度:
|
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已知异面直线
l
1
和
l
2
,
l
1
⊥
l
2
,
MN
是
l
1
和
l
2
的公垂线,
MN
= 4,
A
∈
l
1
,
B
∈
l
2
,
AM
=
BN
= 2,
O
是
MN
中点.①求
l
1
与
OB
的成角.②求
A
点到
OB
距离.
题型:不详
难度:
|
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α
、
β
是两个不同的平面,
m
,
n
是平面
α
及
β
之外的两条不同直线,给出四个论断:①
m
⊥
n
,②
α
⊥
β
,③
n
⊥
β
,④
m
⊥
α
.以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题,并证明它.
题型:不详
难度:
|
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