(12分)正方形ABCD边长为4,点E是边CD上的一点,将AED沿AE折起到的位置时,有平面 平面ABCE,并且(如图)(I)判断并证明E点的具体位置;(II)
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(12分)正方形ABCD边长为4,点E是边CD上的一点,将AED沿AE折起到的位置时,有平面 平面ABCE,并且(如图)(I)判断并证明E点的具体位置;(II)
题型:不详
难度:
来源:
(12分)正方形ABCD边长为4,点E是边CD上的一点,
将
AED沿AE折起到
的位
置时,有平面
平面ABCE,
并且
(如图)
(I)判断并证明E点的具体位置;(II)
求点D
/
到平面ABCE的距离.
答案
(I)略 (II)
解析
(I)连结AC、BD交于点O,再连DD
,由BD
AC,且平面ACD
平面ABCE于AC,∴BD
平面ACD
,故C
D
BD,又CD
BD
,∴CD
平面BDD
,即得CD
DD
,在Rt△CDD
中,由于ED=ED
,∴∠EDD
=∠ED
D,
则∠ECD
=90
0
EDD
=90
0
ED
D=∠ED
C,∴EC=ED
=ED,
即E点为边CD的中点. …………………6分
(II)方法一:如图取OC的中
点M,连结D
M、EM,
则EM//BD,得EM
平面ACD
,
即∠EMD
=90
0
,又因为D
E=2,EM
=
,
则D
M=
,又AD
EM,∵AD
DE,
∴ AD
D
E,∴AD
平
面EMD
,
则AD
D
M,在Rt△AMD
中,AD
=4,AM=
,D
M=
,
过D
作D
H
AM于H点,则D
H
平面ABCE,
由于D
H=
,此即得点D
到平面ABCE的距离.
方法二:如图, 连结OD
,∵CD
平面BDD
,
∴CD
OD
,
在△AD
C中,设OD
,
则∵OC
,∴CD
=
,
∵∠AOD
与∠D
OC互补,
由余弦定理得
,
解得
,在直角三角形OD
C中,
由
面积公式得所求距离为
.
方法三:能用最小角定理
帮助解△AD
C,
即
,其中
可求.
另解: 建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),
A(4,0,0),B(4,4,0),C(0,4,0),
设E(0,
,0),D
(
),
设D
H
平面ABCE于H点,则H在AC上,
∴H的坐标为(
,0),依题意有:
,
,
,
,
∵
,
∴
,
,
∴
,
,∴
,
,∴
由
与
两式相减,
将
代入得
,从而有
,
即E为CD
中点,点D
到平面ABCE的距离是
. …………………12分
举一反三
(12分)如图,在棱长为1的正方体
中,
(I)在侧棱
上是否存在一个点P,使得直线
与平面
所成角的正切值为
;(Ⅱ)若P是侧棱
上一动点,在线段
上是否存在一个定点
,使得
在平面
上的射影垂直于
.并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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(满分14分)在斜四棱柱
中,已知底面
是边长为4的菱形,
,且点
在面
上的射影是底面对角线
与
AC
的交点
O
,设点
E
是
的中点,
.
(Ⅰ) 求证:四边形
是矩形;
(Ⅱ) 求二面角
的大小;
(Ⅲ) 求四面体
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图, 在矩形
中,
,
分别为线段
的中点,
⊥平面
.
(1) 求证:
∥平面
;
(2) 求证:平面
⊥平面
;
(3) 若
, 求三棱锥
的
体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四边形ABCD中,已知AD^CD, AD="10," AB=14,
角BDA=60°, 角BCD=135°求BC的长.
题型:不详
难度:
|
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为何值时,平面DEF
平面BEF?并证明你的结论。(8分)
题型:不详
难度:
|
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