计算：limn→∞(1+23n+1)n=______．

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计算：limn→∞(1+23n+1)n=______．

题型：卢湾区二模难度：来源：
计算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=______．
答案
设
3n+1
2
=t，则n=
2t-1
3

lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
lim
n→∞
(1+
1
t
)
2t-1
3
=
lim
n→∞
[(1+
1
t
)t] 
2
3
lim
n→∞
(1+
1
t
)
1
3
=e
2
3

故答案为：e
2
3
．
举一反三
设函数f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，确定b、c的值．
题型：湖北难度：| 查看答案
已知函数f（x）=


x
，g（x）=alnx，a∈R，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程．
题型：陕西难度：| 查看答案
lim
n→∞
C3n
n3+1
的值等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数f（x）=（x+a）•lnx在x=e处的切线与直线x+2y-5=0垂直，则a的值为（　　）
A．0B．1C．
5
2
e		D．-
5
2
e
题型：石家庄二模难度：| 查看答案
lim
x→2
（
3x2-5x
2x-4
-
1
x-2
）等于（　　）
A．-∞B．1C．
7
2
D．
7
3
题型：不详难度：| 查看答案
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