已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程．

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已知函数f（x）=

x

，g（x）=alnx，a∈R，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程．

答案

f"（x）=

1

2 x

，g"（x）=

a

x

(x＞0)
有已知得

x =alnx 1 2 x = a x

解得：a=

e

2

，x=e²
∴两条曲线的交点坐标为（e²，e）
切线的斜率为k=f"（e²）=

1

2e

∴切线的方程为y-e=

1

2e

（x-e²）