△ABC中，CA•CB=0，CD=12(CA+CB)，|CA|=3，|CB|=4，则向量CD与CB夹角的余弦值为（　　）A．15B．25C．35D．45

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△ABC中，CA•CB=0，CD=12(CA+CB)，|CA|=3，|CB|=4，则向量CD与CB夹角的余弦值为（　　）A．15B．25C．35D．45

题型：不详难度：来源：
△ABC中，


CA
•


CB
=0，


CD
=
1
2
(


CA
+


CB
)，|


CA
|=3，|


CB
|=4，则向量


CD
与


CB
夹角的余弦值为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
答案
∵


CD
•


CB
=
1
2
(


CA
+


CB
)•


CB
=
1
2


CA
•


CB
+
1
2


CB
2=0+8=8
∵|


CD
|2=
1
2
(


CA
+


CB
)•
1
2
(


CA
+


CB
)=
1
4
（


CA
2+ 2


CA
•


CB
+


CB
2）=
25
4

∴|


CD
|=
5
2

∴


CD
与


CB
的夹角的余弦值为


CD
•


CB
|


CD
|•|


CB
|
=
8
5
2
•4
=
4
5

故选项为A
举一反三
若|


a
|=2sin15°，|


b
|=4cos15°，|


a
|与|


b
|的夹角为30°，则


a
•


b
的值为（　　）
A．
1
2
B．


3
2
C．


3
D．2


3
题型：肇庆二模难度：| 查看答案
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量


a
=(m，n)与向量


b
=(1，-1)的夹角为θ，则θ∈(0，
π
2
]的概率是（　　）
A．
5
12
B．
1
2
C．
7
12
D．
5
6
题型：湖北难度：| 查看答案
|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
-


b
与


a
垂直，求


a
与


b
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


OA
=(1，1)，


OB
=(-1，2)，以


OA
，


OB
为边作平行四边形OACB，则


OC
与


AB
的夹角为______．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=


2
2
d且
2
3
≤d≤
3
2
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若


PF
•


OF
=
1
3
，求向量


OP
与


OF
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
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