已知OA=(1，1)，OB=(-1，2)，以OA，OB为边作平行四边形OACB，则OC与AB的夹角为______．

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已知OA=(1，1)，OB=(-1，2)，以OA，OB为边作平行四边形OACB，则OC与AB的夹角为______．

题型：上海模拟难度：来源：
已知


OA
=(1，1)，


OB
=(-1，2)，以


OA
，


OB
为边作平行四边形OACB，则


OC
与


AB
的夹角为______．
答案

魔方格
∵OACB为平行四边形，
∴


OC
=


OA
+


AC
=


OA
+


OB
=（0，3），


AB
=


OB
-


OA
=（-2，1），
∴cos＜


OC
 ，


AB
＞=


OC
•


AB
|


OC
|•|


AB
|
=
0×(-2)+3×1


02+32
•


(-2)2+12
=


5
5
．
即


OC
与


AB
的夹角为arccos


5
5
．
故答案为：arccos


5
5
．
举一反三
已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=


2
2
d且
2
3
≤d≤
3
2
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若


PF
•


OF
=
1
3
，求向量


OP
与


OF
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2x的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为1，直线FA与抛物线交于点A、B，求向量


OA
和


OB
夹角的大小．
题型：普陀区一模难度：| 查看答案
若|


a
|=2，|


b
|=4，且(


a
+


b
)⊥


a
，则


a
与


b
的夹角是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知A，B，C不共线，


OA
+2


OB
+3


OC
=


0
，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（　　）
A．至少有一个是锐角B．至少有两个是钝角
C．至多有一个是钝角D．三个都是钝角
题型：温州一模难度：| 查看答案
若|


a
|=3，|


b
|=4，


a
与


b
的夹角为60°，则


a
与


a
-


b
的夹角的余弦值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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