|a|=1，|b|=2，且a-b与a垂直，求a与b的夹角．

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|a|=1，|b|=2，且a-b与a垂直，求a与b的夹角．

题型：不详难度：来源：
|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
-


b
与


a
垂直，求


a
与


b
的夹角．
答案
设


a
与


b
的夹角为θ，∵


a
-


b
与


a
垂直，∴（


a
-


b
）•


a
=


a
2-


a
•


b
=0，
∴


a
•


b
=1×


2
cosθ=


a
2=1，∴cos θ=
a•b
|a||b|
=
1


2
=


2
2
．
∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，
∴


a
与


b
的夹角为45°．
举一反三
已知


OA
=(1，1)，


OB
=(-1，2)，以


OA
，


OB
为边作平行四边形OACB，则


OC
与


AB
的夹角为______．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=


2
2
d且
2
3
≤d≤
3
2
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若


PF
•


OF
=
1
3
，求向量


OP
与


OF
的夹角．
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2x的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为1，直线FA与抛物线交于点A、B，求向量


OA
和


OB
夹角的大小．
题型：普陀区一模难度：| 查看答案
若|


a
|=2，|


b
|=4，且(


a
+


b
)⊥


a
，则


a
与


b
的夹角是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知A，B，C不共线，


OA
+2


OB
+3


OC
=


0
，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（　　）
A．至少有一个是锐角B．至少有两个是钝角
C．至多有一个是钝角D．三个都是钝角
题型：温州一模难度：| 查看答案
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