解法一:(Ⅰ) 连接. 因为四边形为菱形, 所以,又面,[所以. 而,所以.因为四边形是平行四边形,所以四边形是矩形. (Ⅱ) 连接OE,因为,所以平面,∴ ,即为二面角 E──C的平面角.在菱形中, 又E是的中点,.所以. 在△中,,∴ ,, 所以在△中,有,即二面角E─BD─C的大小为. 9分 (Ⅲ) 设点D到平面的距离为h,则有. 因为是的中点,所以14分 解法二:(Ⅰ) 连结AC、BD相交于O,连结. 由已知,有AC⊥BD,⊥面ABCD,故可建立空间直角坐标系, 且以下各点的坐标分别为:, 1分 设, , 3分又, 四边形为平行四边形.是矩形. 4分 (Ⅱ) 设,则. , 由 可求得 ∴.设为平面EBD的法向量, 则由,得 可取 , . 6分 平面平面BDC的法向量为, 而 . ∴ 二面角E─BD─C的大小为. 9分 (Ⅲ) 设为平面的法向量, 则由 ,得 ∴ 可取,. 到平面的距离 . 11分 而,又由(Ⅰ)知, , .················ 14分 |