（12分）如图所示，已知三棱柱ABC-的底面边长均为2，侧棱的长为2且与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．（1）求二面角的正切值的大小； （2）若其
题型：不详难度：来源：
的底面边长均为2，侧棱
的长为2且与底面ABC所成角为
，且侧面
垂直于底面ABC．（1）求二面角
的正切值的大小；
（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱
的长度为多长时，可使面
和底面垂直．答案
解析
AB垂足为D，则D为AB的中点，
由侧面ABB1A1垂直于底面ABC，得B1D
平面ABC过D在平面ABC内作DE
AC垂足为E，联结B1E，则
B1ED为二面角B1-AC-B的平面角在Rt
B1DE中，B1D=
，DE=
，故二面角B1-AC-B的正切值为2 …………………5分
（2）当侧
棱BB1的长度为4时有B1AB=
又因为面A1B1BA
面ABC，所以B1A垂直于底面ABC又B1A
面AB1C，所以面B1AC和底面垂直． …………5分举一反三
将
AED沿AE折起到
的位
置时，有平面
平面ABCE，并且
（如图）（I）判断并证明E点的具体位置；（II）
求点D/到平面ABCE的距离．
中，（I）在侧棱
上是否存在一个点P，使得直线
与平面
所成角的正切值为
；（Ⅱ）若P是侧棱上一动点，在线段
上是否存在一个定点
，使得
在平面
上的射影垂直于．并证明你的结论．
中，已知底面
是边长为4的菱形，
，且点
在面上的射影是底面对角线
与AC的交点O，设点E是
的中点，
．（Ⅰ） 求证：四边形
是矩形；（Ⅱ） 求二面角
的大小；
（Ⅲ） 求四面体
的体积．
中,
, 
分别为线段
的中点, 
⊥平面.(1) 求证:
∥平面
；(2) 求证:平面
⊥平面
；(3) 若
, 求三棱锥
的体积.
角BDA=60°, 角BCD=135°求BC的长．
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