设M是正四面体ABCD的高线AH上一点，连接MB、MC，若∠BMC=90°，则AMMH的值为（　　）A．5-12B．5+12C．2D．1

题型：不详难度：来源：

设M是正四面体ABCD的高线AH上一点，连接MB、MC，若∠BMC=90°，则

AM

MH

的值为（　　）

A． 5 -1 2

B． 5 +1 2

C． 2

D．1

答案

设正四面体的棱长为a，MH=x，则 BH=

2

3

×

3

2

a，故有 MC²=MB²=MH²+BH²=x²+

1

3

a²，
在Rt△BMC中，由MB²+MC²=BC²，得 2（x²+

1

3

a²）=a²，解得x=

6

6

a．
再由AH=

AB2-BH2

=

a2- a2 3

=

6

3

a，
∴AM=MH=

1

2

AH，即

AM

MH

=1．
故选 D．