在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则AE•CD=______．

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在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则AE•CD=______．

题型：不详难度：来源：
在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则


AE
•


CD
=______．
答案
∵


CD
⊥


AB

∴


CD
•


AB
=0
又∵E是BC的中点
∴


AE
•


CD
=
1
2
（


AB
+


AC
）•


CD

=
1
2


CD
•


AB
+
1
2


AC
•


CD

=
1
2
|


AC
|•|


CD
|•cos120°
=-
1
4

故答案为：-
1
4
举一反三
若正三棱锥底面的边长为a，且每两个侧面所成的角均为90°，则底面中心到侧面的距离为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设M是正四面体ABCD的高线AH上一点，连接MB、MC，若∠BMC=90°，则
AM
MH
的值为（　　）
A．


5
-1
2
B．


5
+1
2
C．


2
D．1
题型：不详难度：| 查看答案
已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（　　）
A．2B．
5
2
C．3D．
7
2
题型：不详难度：| 查看答案
如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么正方体的8个顶点构成的四面体是“三节棍体”的概率是______．
题型：不详难度：| 查看答案
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体（球内部分）的表面积为（　　）
A．
5π
4
B．
7π
8
C．2πD．
7π
4
题型：甘谷县模拟难度：| 查看答案
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