已知底面三角形的边长分别为3、4、5,高为6的直三棱柱形的容器,其内放置一气球,使气球充气且尽可能地膨胀(保持为球的形状),则气球表面积的最大值为______(
题型:黄冈模拟难度:来源:
已知底面三角形的边长分别为3、4、5,高为6的直三棱柱形的容器,其内放置一气球,使气球充气且尽可能地膨胀(保持为球的形状),则气球表面积的最大值为______(用含有π的式子表示). |
答案
由题意,气球充气且尽可能地膨胀时,气球的半径为底面三角形内切圆的半径r ∵底面三角形的边长分别为3、4、5 ∴底面三角形的边长为直角三角形 利用等面积可求得S=×3×4=×(3+4+5)r ∴r=1 ∴气球表面积为4π 故答案为:4π |
举一反三
一个圆台的两底面的面积分别为π,16π,侧面积为25π,则这个圆台的高为( ) |
正三棱锥侧面均为直角三角形,其侧棱长为,则正三棱锥的高为( ) |
华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥,其四个玻璃侧面总面积约1500平方米,则塔高约为______米. |
某厂生产的产品外形为正方体,棱长为1cm,现设计一种长方体形纸箱做为包装,要求每个长方体形纸箱恰好装12件正方体形产品,则长方体形纸箱的表面积的值是______cm2(只需写出一个可能的值). |
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1,高AA1=,它的八个顶点都在同一球面上,那么球的半径是______;A,B两点的球面距离为______. |
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