周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为______cm3.

周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为______cm3.

题型:不详难度:来源:
周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为______cm3
答案
∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm
设绕其宽旋转成一个圆柱,
则圆柱的底面半径为xcm,高为(10-x)cm
则圆柱的体积V=πR2•h=πx2(10-x)
=4π•
1
2
x•
1
2
x•(10-x)

≤4π(
1
2
x+
1
2
x+(10-x)
3
)
3
=
4000
27
π

当且仅当
1
2
x=10-x
,即x=
20
3
时,圆柱体积取最大值
此时V=
4000
27
π
cm3
故答案为:
4000
27
π
cm3
举一反三
在棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,E为底面BCD上一点,若E到三个侧面的距离分别为3,4,5,则以线段AE为直径的球的表面积为______.
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已知长方体的长、宽、高分别为2,3,6,则其外接球的表面积为(  )
A.196πB.49πC.44πD.36π
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三棱锥P-ABC中,△ABC是底面,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且这四个顶点都在半径为2的球面上,PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为(  )
A.16B.
4
5


70
C.
1
5


70
D.32
题型:不详难度:| 查看答案
把边长为a的正方形卷成圆柱形,则圆柱的体积是(  )
A.4π3a3B.
a3
C.
a3
D.
a3
题型:不详难度:| 查看答案
一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的四分之一,那么当桶直立时,水的高度与桶的高度的比为______.
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