周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为______cm3．

题型：不详难度：来源：

周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为______cm³．

答案

∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm，则宽为（10-x）cm
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为xcm，高为（10-x）cm
则圆柱的体积V=πR²•h=πx²（10-x）
=4π•

1

2

x•

1

2

x•(10-x)
≤4π(

1 2 x+ 1 2 x+(10-x)

3

)3=

4000

27

π．
当且仅当

1

2

x=10-x，即x=

20

3

时，圆柱体积取最大值
此时V=

4000

27

πcm³
故答案为：

4000

27

πcm³