在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=π2,AB=AC=AA1=1,D和E分别为棱AC、AB上的动点(不包括端点),若C1E⊥B1D,则线段DE长度的取值
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=π2,AB=AC=AA1=1,D和E分别为棱AC、AB上的动点(不包括端点),若C1E⊥B1D,则线段DE长度的取值
题型:不详
难度:
来源:
在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,
∠BAC=
π
2
,AB=AC=A
A
1
=1
,D和E分别为棱AC、AB上的动点(不包括端点),若C
1
E⊥B
1
D,则线段DE长度的取值范围为( )
A.
[
2
2
,
3
2
]
B.
[
3
3
,1)
C.
[
2
2
,1)
D.
[
2
3
,
2
2
]
答案
∵直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,
∠BAC=
π
2
,AB=AC=A
A
1
=1
,D和E分别为棱AC、AB上的动点(不包括端点),
∴分别以AB,AC,AA
1
为x轴,y轴,z轴,作空间直角坐标系,
则B
1
(1,0,1),C
1
(0,1,1),
设E(t
1
,0,0),D(0,t
2
,0),t
1
,t
2
∈(0,1),
则
C
1
E
=(
t
1
,-1,-1)
,
B
1
D
=(-1,
t
2
,-1)
,
∵C
1
E⊥B
1
D,
∴-t
1
-t
2
+1=0,
即t
1
+t
2
=1.
∵
DE
=(
t
1
,-
t
2
,0)
,
∴
|
DE
| =
t
1
2
+
t
2
2
=
t
1
2
+(1-
t
1
)
2
=
2(
t
1
-
1
2
)
2
+
1
2
,
∵0<t
1
<1,
∴当
t
1
=
1
2
时,
|
DE
|
min
=
1
2
=
2
2
,
当
lim
t→1
|
DE
| =
lim
t→1
2(
t
1
-
1
2
)
2
+
1
2
=1.
∴线段DE长度的取值范围为[
2
2
,1).
故选C.
举一反三
已知一个四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等,则该棱锥的底面一定不可能是( )
A.平行四边形
B.直角梯形
C.菱形
D.矩形
题型:不详
难度:
|
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若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点,且P到另三个面的距离分别为h
1
,h
2
,h
3
,正四面体A-BCD的高为h,则( )
A.h>h
1
+h
2
+h
3
B.h=h
1
+h
2
+h
3
C.h<h
1
+h
2
+h
3
D.h
1
,h
2
,h
3
与h的关系不定
题型:不详
难度:
|
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六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.已知在平行四边形ABCD中,AC
2
+BD
2
=2(AB
2
+AD
2
),则在平行六面体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AC
1
2
+BD
1
2
+CA
1
2
+DB
1
2
等于( )
A.2(AB
2
+AD
2
+AA
1
2
)
B.3(AB
2
+AD
2
+AA
1
2
)
C.4(AB
2
+AD
2
+AA
1
2
)
D.4(AB
2
+AD
2
)
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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2
,侧面展开图是一个半圆,
求:(1)圆锥母线与底面所成的角;
(2)圆锥的体积.
题型:南汇区一模
难度:
|
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