在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题:①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心;②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相
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在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题:①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心;②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相
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在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题:
①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心;
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心;
③如果棱PA和BC所成的角为60?,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;
④三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
1
2
;
⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点,则P与A两点间的球面距离为π-arccos
1
3
.
其中正确命题的序号是______.
答案
①若PA⊥BC,PB⊥AC,因为PH⊥底面ABC,所以AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确.
②若PA=PB=PC,易得AH=BH=CH,则H是△ABC的外心,不正确.
③如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1或
3
;不正确.
④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
1
2
,正确.
⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点,则P与A两点间的球面距离为π-arccos
1
3
,正确.
故答案为:①④⑤.
举一反三
下列命题中正确的是( )
A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B.棱锥的高线可能在几何体之外
C.仅有一组对面平行的六面体是棱台
D.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥
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已知,ABCD为等腰梯形,两底边为AB,CD且AB>CD,绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由______、______、______的几何体构成的组合体.
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①如果A在多面体的底面,那么哪一面会在上面______;
②如果面F在前面,从左边看是面B,那么哪一个面会在上面______;
③如果从左面看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面______.
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根据图中所给的图形制成几何体后,哪些点重合在一起.
题型:不详
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若一个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形,则它一定是棱台,此命题是否正确,说明理由.
题型:不详
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