直角三角形两直角边边长分别为3和4,将此三角形绕其斜边旋转一周,求得到的旋转体的表面积和体积.
题型:不详难度:来源:
直角三角形两直角边边长分别为3和4,将此三角形绕其斜边旋转一周,求得到的旋转体的表面积和体积. |
答案
根据题意,所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成 它的底面半径等于直角三角形斜边上的高,高分别等于两条直角边在斜边的射影长 ∵两直角边边长分别为3和4, ∴斜边长为=5, 由面积公式可得斜边上的高为h== 可得所求旋转体的底面半径r= 因此,两个圆锥的侧面积分别为 S上侧面=π××4=;S下侧面=π××3= ∴旋转体的表面积S=+= 由锥体的体积公式,可得旋转体的体积为V=π×()2×5= |
举一反三
如图是由哪个平面图形旋转得到的( ) |
已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______. |
把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,若不计损耗,则圆柱的高为______. |
一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为______. |
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