已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的316,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值

已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的316,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值

题型:不详难度:来源:
已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的
3
16
,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______.
答案
不妨设球的半径为:4;球的表面积为:64π,圆锥的底面积为:12π,圆锥的底面半径为:2


3

由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离,求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形
由此可以求得球心到圆锥底面的距离是


42-(2


3
)
2
=2

所以圆锥体积较小者的高为:4-2=2,同理可得圆锥体积较大者的高为:4+2=6;
所以这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为:
1
3

故答案为:
1
3
举一反三
半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(  )
A.


3
24
πR3
B.


3
8
πR3
C.


5
24
πR3
D.


5
8
πR3
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