两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的侧面积之比为1:2,则它们的体积比是______.
题型:宝山区一模难度:来源:
两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的侧面积之比为1:2,则它们的体积比是______. |
答案
设圆锥母线长为l,侧面积较小的圆锥半径为r,侧面积较大的圆锥半径为R,它们的高分别为h、H,则 πrl:πRl=1:2,得R=2r ∵两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆, ∴=×2π,得l=3r.再由勾股定理,得h==2r 同理可得,H==r ∴两个圆锥的体积之比为(π•r2•2r):(π•4r2•r)=1: 故答案为:1: |
举一反三
在棱长为1的正方体AC1中,E为AB的中点,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为______. |
如图(1),一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块, 容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图(2)) 有下列四个命题: A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点P C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点P D.若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满. 其中真命题的代号是:______(写出所有真命题的代号). |
如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点B1到直线AC的距离是______. |
以三棱柱的顶点为顶点共可组成______个不同的三棱锥. |
如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )A.BD∥平面CB1D1 | B.AC1⊥BD | C.AC1⊥平面CB1D1 | D.异面直线AD与CB1所成的角为60° |
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