在正三棱锥P-ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值是___
题型:不详难度:来源:
在正三棱锥P-ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值是______. |
答案
三棱锥的侧面展开图,如图, △ADE的周长的最小值为AA1, 在△PAB中,sin∠APB==,∴cos∠APB=1-2sin2∠APB=, 在△APA1中,∴sin∠APA1=sin(∠APB+∠APB)=sin∠APBcos∠APB+cos∠APBsin∠APB=×+×=, 所以AA1=2PA×sin∠APA1=11, 故答案为:11. |
举一反三
直角三角形两直角边边长分别为3和4,将此三角形绕其斜边旋转一周,求得到的旋转体的表面积和体积. |
如图是由哪个平面图形旋转得到的( ) |
已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______. |
把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,若不计损耗,则圆柱的高为______. |
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