正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（　　）A．32B．22C．12D．33

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正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

如图：

AO⊥面ABC，SE⊥AB，
∵△ABC为正三角形，
∴CE=3OE
侧面面积S_△SAB=

×AB×SE，底面面积S_△ABC=

×AB×CE=

×AB×3OE
∵一个侧面面积与底面面积之比为2：3
∴S_△SAB：S_△ABC=

3OE

，∴SE=2OE
∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°
∴

=cos30°=

故选 A

举一反三

△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的全面积为______．

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一个立方体的六个面上分别标有颜色红、蓝、黑、紫、绿、白，右图是此立方体的两种不同放置，则与蓝色面相对的面上的颜色是______．魔方格

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以下各命题：
①若棱柱的两个相邻侧面是矩形，则它是直棱柱；
②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则
截面面积与底面面积之比为1：

；
③垂直于两条异面直线，且到它们的距离都为同一定值d（d＞0）的直线一共有4条；
④存在侧棱长与底面边长相等的正六棱锥．
其中正确的有______（填写正确命题的序号）

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底面半径为2的圆锥的侧面展开图是半圆，则其侧面积为______．

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给出下列命题：①底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的是______．

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