有四个命题:(1)底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;(2)底面是矩形的平行六面体是长方体;(3)直四棱柱是直平行六面体;(4)若棱锥的各侧面与底面所成的角都

有四个命题:(1)底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;(2)底面是矩形的平行六面体是长方体;(3)直四棱柱是直平行六面体;(4)若棱锥的各侧面与底面所成的角都

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有四个命题:
(1)底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;(2)底面是矩形的平行六面体是长方体;
(3)直四棱柱是直平行六面体;(4)若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等,则棱锥是正棱锥.
以上真命题的个数有(  )
A.3B.2C.1D.0
答案
底面是平行四边形的四棱柱
它的六个面均为平行四边形,
故它是一个平行六面体
故命题(1)正确,
底面是矩形的平行六面体
它的侧面不一定是矩形,
故它也不一定是长方体
故命题(2)不正确,
直四棱柱,它的底面不一定是平行四边形
故直四棱柱不一定是直平行六面体
故命题(3)不正确,
对于(4):若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等,但其底面不一定是正多边形,则棱锥不一定是正棱锥,(4)错.
故真命题个数为1,
故选C.
举一反三
用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,圆柱底面的半径______.
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下列命题中错误的是(  )
A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
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给出以下命题,其中正确的有(  )
①在所有的棱锥中,面数最少的是三棱锥;
②棱台上、下底面是相似多边形,并且互相平行;
③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥;
④夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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等边三角形的边长为2,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积是 ______.
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正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比为______.
(注:以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫做它的内切圆柱,以正棱柱的两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫做它的外接圆柱.)
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